blog

Voorraad-pooling: winst eindelijk eerlijk verdeeld

Supply chain

Horizontale logistieke samenwerking is een hot topic. Dit komt vooral doordat bedrijven zich meer en meer toespitsen op hun kernactiviteiten en overige activiteiten uitbesteden. Toepassing van de coöperatieve speltheorie zal zorgen voor transparantie doordat kosten en baten eerlijk verdeeld worden, zegt Stijn Wouters.

Voorraad-pooling: winst eindelijk eerlijk verdeeld

Trends als toenemende concurrentie, globalisering, versnelde productlevenscycli en de steeds grotere mogelijkheden van ICT veroorzaken dit. Voor een vruchtbare samenwerking zijn goede afspraken nodig over risico’s, verantwoordelijkheden, kosten en baten. Coöperatieve speltheorie is een krachtig middel om deze afspraken op een eerlijke en transparante manier te coördineren.

Het traditionele denken waarbij organisaties hun logistiek optimaliseren tot aan de deur raakt steeds meer op de achtergrond. Men komt erachter dat (horizontale) samenwerkingsverbanden (evt. met concurrenten) op niet kernactiviteiten heel lucratief kunnen zijn, zolang er maar goede afspraken worden gemaakt. Bengtsson & Kock (2000)[1] noemen dit coopetition en geven als voorbeeld een samenwerkingsverband tussen meerdere brouwerijen op de retourlogistiek van bierflesjes. Door met elkaar samen te werken op dit vlak creëren ze synergie en daarmee kostenreducties. De volgende vraag die dan ontstaat, is hoe ze deze kostenreducties moeten verdelen over de verschillende partijen.

 

Coöperatieve speltheorie

Coöperatieve speltheorie helpt om de gezamenlijk gegenereerde kostenreducties netjes (eerlijk) te verdelen. In het algemeen werken meerdere ‘spelers’ samen met als doel om als groep een zo goed mogelijk resultaat te halen, zeg maximale kostenreducties. De totale groep van spelers noemen we N en bestaat uit 2N-1 deelverzamelingen of coalities, welke we aangeven met S N. Bijvoorbeeld een groep van 3 spelers bestaat uit 7 deelverzamelingen, namelijk 3 eenpersoonscoalities ({1}, {2} en {3}), 3 tweepersoonscoalities ({1,2}, {1,3} en {2,3}) en de grote coalitie N ({1,2,3}). Iedere coalitie genereert een bepaalde kostenreductie. Dit noemen we de waarde van een coalitie en geven we aan met v({S}). De waarde van de grote coalitie N geven we aan met v({N}). Hieronder een voorbeeld:

V({1}) = 0
V({2}) = 0
V({3}) = 0
V({1,2}) = 20
V({1,3}) = 30
V({2,3}) = 50
V({1,2,3}) = v({N}) = 80

Het hoeft niet zo te zijn dat alle spelers in N met elkaar willen samenwerken omdat bijvoorbeeld de toegevoegde waarde van een bepaalde speler aan de groep te klein is. We zeggen dan dat het samenwerkingsverband niet stabiel is. Met andere woorden, in dat geval zorgt de toetreding van deze speler niet voor een win-winsituatie tussen de speler en de groep. Uiteindelijk overleven alleen de samenwerkingsverbanden waarin alle spelers beter worden van de samenwerking.

Stabiele verdelingen
Als er een stabiel samenwerkingsverband ontstaat met coalitie S dan is de vraag hoe de kostenreducties v({S}) eerlijk verdeeld moeten worden over de verschillende spelers binnen deze coalitie. Uitgangspunt hierbij is dat de gekozen verdeling ervoor zorgt dat iedereen binnen de coalitie zich niet zal afscheiden van de samenwerking omdat hij/zij afzonderlijk meer kostenreducties zou kunnen genereren. De verzameling van alle verdelingen die aan dit uitgangspunt voldoen noemen we de core. Helemaal onderaan deze pagina in de fotoplayer is deze core weergegeven voor de drie spelers (zie afbeelding 1).

Alle verdelingen die in de core zitten, zorgen ervoor dat er een stabiel samenwerkingsverband ontstaat. Hier is (30,50,0) bijvoorbeeld de verdeling van 80 (de waarde van de grote coalitie), waarbij speler één 30 toegewezen krijgt, speler twee 50 en speler drie niets. De reden dat speler drie niet afziet van de samenwerking is simpelweg dat hij alleen of in een subcoalitie met speler één of twee niet meer kan verdienen. De verdeling (70,5,5) ligt bijvoorbeeld niet in de core, aangezien spelers twee en drie samen 50 kunnen verdienen. Zij zullen zich in dit geval afscheiden van de samenwerking.

Verdeelsleutels
De volgende vraag die ontstaat, is welke van de verdelingen in de core nu de eerlijkste verdeling is. Er bestaan oneindig veel verdeelsleutels, maar niet allemaal zijn ze even eerlijk. Van de grote verzameling verdeelsleutels is er een aantal klassieke verdeelsleutels in de speltheorie die het goed doet. De meest gebruikte hiervan is de Shapley waarde bedacht door Lloyd Shapley (1953). De Shapley waarde is een gewogen gemiddelde van de marginale contributie om speler i toe te voegen aan een al bestaande coalitie. M.a.w.: als een speler veel toegevoegde waarde heeft in een bepaalde coalitie, zal hij daar uiteindelijk voor beloond worden middels een hogere uitbetaling.

Bekijk de Shapley-waarde in formulevorm in de fotoplayer onderaan deze pagina (afbeelding 2).

Een groot voordeel van de Shapley-waarde is dat deze verdeling altijd in de core zit. Als we kijken naar het voorbeeld van de drie spelers dan is de Shapley-waarde voor de grote coalitie  = (18.3, 28.3, 33.3). Blijkbaar is de marginale contributie van speler 1 het kleinst en die van speler 3 het grootst. Speler 3 wordt hiervoor dus beloond.

In afbeelding 3 (zie fotoplayer) is de Shapley-waarde van dit voorbeeld weergegeven.

Voorraad-pooling
Coöperatieve speltheorie in deze context wordt bruikbaar als bedrijven met elkaar samenwerken voor een gemeenschappelijk doel. In de logistiek zijn samenwerkingsverbanden op verschillende vlakken lucratief. Men kan synergievoordelen halen door fysieke transportstromen te bundelen, door warehousing activiteiten samen te voegen, maar ook door voorraden te poolen.

Zeker in de kapitaalintensieve onderhoudswereld is het op voorraad houden van een reserveonderdeel of –systeem relatief duur. Tegelijkertijd is het lastig te voorspellen wanneer dit onderdeel weer ingebouwd gaat worden. Door voorraden te poolen, dempt het onzekere karakter en wordt het financiële risico beperkt.

Voorraadreducties door pooling
Voorraad leggen we aan om enerzijds de vraag in de levertijd te kunnen voldoen en anderzijds om de onzekerheid van de vraag gedurende de levertijd op te kunnen vangen gegeven een gewenst service level. Als we twee dezelfde vraagpatronen gaan combineren zal de gemiddelde vraag verdubbelen, maar zal de standaard deviatie een dempend effect hebben. Dit betekent dat het uiteindelijke, gecombineerde voorraadniveau lager kan uitvallen dan de som van de voorraadniveaus in de oorspronkelijke situatie.

In afbeelding 4 (zie fotoplayer) volgt een voorbeeld van een relatief duur systeem (kostprijs 2500 euro) die door 3 onderhoudsorganisaties wordt onderhouden en op voorraad wordt gehouden. De coalitie {1,2,3} geeft de situatie weer van volledige pooling tussen alle spelers.


In afbeelding 4 is te zien dat er flinke voordelen te halen zijn door voorraad pooling. Als alle spelers afzonderlijk voorraden aanhouden om aan de vraag te kunnen voldoen, zullen spelers 1 t/m 3 een gemiddeld voorraadniveau hebben van respectievelijk 1,5, 1,5 en 2,5. Als deze spelers ervoor kiezen om samen te werken en daarmee de voorraad te gaan poolen vanuit één centraal voorraadpunt, zal het gemiddelde voorraadniveau uitkomen op 3,5. Volledige voorraadpooling betekent daarom een totale voorraadreductie van 5000 euro (36%).

Allocatie kostenreducties
Als we bovenstaand voorbeeld in een coöperatief spel gieten, dan krijgen we het volgende spel:

V({1}) = 0
V({2}) = 0
V({3}) = 0
V({1,2}) = 1250
V({1,3}) = 3750
V({2,3}) = 1250
V({1,2,3}) = v({N}) = 5000

Zoals gezegd levert volledige voorraad pooling een totale voorraadreductie op van 5000 euro. Als we nu de Shapley waarde berekenen, dan krijgen spelers 1, 2 en 3 respectievelijk €2083,33, €833,33 en €2083,33 aan voorraadreductie toegewezen. Als we aannemen dat de jaarlijkse voorraadkosten 25% bedragen van de kostprijs, dan hebben spelers 1 en 3 een netto kostenreductie van 521 euro per jaar en speler 2 een netto kostenreductie van 208 euro per jaar.

Zolang er consensus bestaat tussen de bedrijven over het mechanisme van de Shapley waarde (welke zich in de wetenschap al heeft bewezen), zal de uitkomst van de verdeling dus nooit tot discussies leiden. Dit maakt coöperatieve speltheorie een krachtig coördinatiemechanisme bij voorraadpooling.

Planning Services
Hierboven hebben we voor 1 specifiek onderdeel de pooling voordelen inzichtelijk gemaakt. Deze pooling voordelen worden groter als:

  • Het aantal te poolen onderdelen toeneemt
  • Het aantal bedrijven in de samenwerking toeneemt
  • De vraag van de onderdelen onvoorspelbaarder is (grotere onzekerheid)
  • De kostprijs van de onderdelen hoger is

Binnen het demonstratieproject Planning Services van Dinalog ontwikkelt Gordian in samenwerking met een consortium van andere bedrijven een Spare Parts Planning Control Tower. Hiermee levert Planning Services ondersteuning aan (vooral) de tactische planning van spare parts voorraden. Deze spare parts zijn over het algemeen duur en het faalgedrag is lastig te voorspellen. Naarmate de dienst Planning Services groeit, zullen meer klanten zich laten ondersteunen in hun spare parts planning. Hierdoor zal ook het voorraad pooling concept eerder en/of eenvoudiger toegepast kunnen worden.

Toepassing van coöperatieve speltheorie zal zorgen voor transparantie doordat kosten en baten eerlijk verdeeld worden en deze inzichtelijk zijn voor iedereen. Een samenwerkingsverband werkt niet als er geen wederzijds vertrouwen is in elkaar. Coöperatieve speltheorie legt hier de basis voor.

[1] Bengtsson, M. and Kock, S. (2000). “Coopetition” in Business Networks – to cooperate and compete simultaneously. Industrial Marketing Management.

Reageer op dit artikel